Schnorr签名

目前使用的最流行的签名算法是【Rivest-Shamir-Adleman（RSA）】和【数字签名算法（DSA）】。 RSA是为加密和签名而构建的，而DSA最初仅针对签名构建，但此后也支持加密。 这两种算法依赖于不同的加密假设：RSA依赖于因子分解，而DSA依赖于离散对数问题。它们都基于公私密钥对，在使用公钥验证签名时，需要使用私钥对邮件进行签名。 从技术方面来说，密钥是非常大的数字，在计算中作为可能值的数字集称为字段或组。

目前，比特币使用【椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）】，这是对数字签名算法（DSA）的修改，用于处理椭圆曲线。 该曲线定义了用于计算的数学组，它指明密钥操作的格式和值集 ECDSA的优势在于，基于椭圆曲线加密，用户可以使用较小的密钥实现与 RSA 相同的安全性。这使 ECDSA 与比特币成为天作之合，因为较小的密钥占用空间相对也小，从而减少数据并使操作更迅捷

Schnorr签名与ECDSA签名相比具有许多优势：

1. Schnorr签名占用空间较小 大多数 ECDSA 签名是71或72 字节，而 Schnorr 签名都是 64 字节
2. Schnorr签名更紧凑 目前比特币的m-of-n签名方案需要m个签名的呈现和验证，而Schnorr 多签方案只需要一个签名就可以呈现和验证所有缔约方
3. 跨输入的签名聚合 不仅可以将多签名输入的签名压缩成单个签名，还可以将来自多个输入的签名聚合到单个签名中，与 CoinJoin 结合使用时，可以让交易变得更便宜，更私密。即使没有 CoinJoin,也可大大减少交易的规模和成本。仅仅通过让用户在输入之间进行签名聚合，比特币区块链就会缩减 25%-30%

目前所使用的ECDSA，由于没有签名聚合，因此nonce可以基于正在签名的内容来确定。 但是当引入聚合时，需要一个真正的随机熵源来创建签名。 存在的问题是，当多方加入创建签名时，恶意方可以启动具有相同nonce和相同输入的两个多重签名的请求，并在完成之前中止请求，以对受害者的私钥进行逆向工程。

由于恶意方可能使用特定的 nonce 进行攻击，Blockstream 以此提出 【MuSig 解决方案】 ，其通过在签名创建过程中添加更多轮来解决问题，以确保没有人能够通过操纵随机数来伤害系统。 目前 MuSig 协议需要与签名者进行三轮协调,第一轮要求各方产生唯一的输入，并共同进行哈希运算，以确保不会使用相同的随机数来签署相同的消息。

目前正在进行联合签名的优化研究，通过使用零知识证明，以确保适当的熵，将沟通的轮数减少到两轮。